唯一矩形删除法－－简单易懂，容易发现，重点推荐！ 唯一矩形删除法
(Unique Rectangles)
什么叫唯一矩形删除法？大家低头往下看看这个图形：
+--------------+
| - - - |
| 12 - 12 |
| - - - |
+--------------+ （当然12也可以是其它的两个任意数字）。
| 12 - 12 |
| - - - |
| - - - |
+--------------+
看到了吧，这是什么东东？这就是唯一矩形删除法的图形了。
来个定义：这个矩形图案只能占用两行、两列和两个九宫格，怎样用？且听我慢慢道来。
一、先说说唯一矩形删除法的理论基础：
“如果你所做的数独难题只有唯一解的话，那么在这条题里不可能出现如上面所示的矩形图案。”
我们反证一下吧：
因为如果存在这个矩形图案，那么这个图案就有两种填充情况：
第一种情况如下：
+--------------+
| - - - |
| 1 - 2 |
| - - - |
+--------------+
| 2 - 1 |
| - - - |
| - - - |
+--------------+
第二种情况如下
+--------------+
| - - - |
| 2 - 1 |
| - - - |
+--------------+
| 1 - 2 |
| - - - |
| - - - |
+--------------+
但是无论那一种情况，每一行、每一列和每一个九宫格都存在1和2，上面的两种情况是等价的。从而导致这题会出现至少两种以上的解,从而相互矛盾了。
我们可以把上面的两种情况的图案叫“致命模式”，1和2为“致命候选数”。
如果不明白的话，大家就记住结论就可以了，再重复一次：
“如果你所做的数独难题只有唯一解的话，那么在这条题里不可能出现如上面所示的唯一矩形图案。”
二、
下面我们就开始介绍唯一矩形的应用吧，根据下面的这个图形：
+--------------+
| - - - |
| 12 - 12 |
| - - - |
+--------------+
| 12 - 12 |
| - - - |
| - - - |
+--------------+
我们可以往下推广：
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
1、类型A：
如果有如下图形：
+--------------+
| - - - |
| 12 - 123 |
| - - - |
+--------------+
| 12 - 12 |
| - - - |
| - - - |
+--------------+
那么:右上角的宫格不能存在1和2，否则就会出现“致命模式”，所以上图的简化结果为：
+--------------+
| - - - |
| 12 - 3 |
| - - - |
+--------------+
| 12 - 12 |
| - - - |
| - - - |
+--------------+
【123】中的候选数12可以删除掉。
总结说，无论右上角候选数是【123】、【1245】..或其它什么【12345】等，都可以删除里面的候选数1和2。
这个很简单，就不讲例子了。
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
2、类型B：
如果有如下图形：
+--------------+--------------+--------------+
| - - - | * * * | - - - |
| * * * | 123 * 123 | * * * |
| - - - | * * * | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| - - - | 12 - 12 | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
那么:由于上面R2C4和R2C6两个宫格不能同时存在1和2，否则就会出现“致命模式”，所以无论怎样，R2C4和R2C6中
必须有一个包含候选数3，所以上面带“*”号宫格里的候选数3可以删除。
类型B-2
同样如果有如下图形：
+--------------+--------------+--------------+
| - 12 - | - - - | - - 12 |
| - - - | - - - | - - - |
| * 123 * | * * * | * * 123 |
+--------------+--------------+--------------+
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
那么:上面带“*”号宫格里的候选数3可以删除。
下面举个例子：
例子1：
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 9 3 6 | 14 128 148 |a24 7 5 |
| 8 7 5 | 49 b29 3 |*246 *246 1 |
| 1 4 2 | 7 5 6 | 3 8 9 |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 236 26 7 | 134569 1369 149 | 8 1359 24 |
| 5 1 4 | 8 39 2 | 7 39 6 |
| 236 8 9 | 13456 7 14 | 15 135 24 |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 4 25 18 | 16 168 7 | 9 25 3 |
| 236 256 138 | 139 4 189 | 125 125 7 |
| 7 9 13 | 2 13 5 |*46 *46 8 |
+----------------------+----------------------+----------------------+
根据上面带*的候选数，可以断定a和b处的候选数2可以删除。
例子2：
+----------------+----------------+----------------+
| 2 9 1678 | 3 4678 46 | 156 157 17 |
| 67 146 1467 | 5 2 9 | 136 8 137 |
| 3 5 678 | 68 678 1 | 4 9 2 |
+----------------+----------------+----------------+
| 1 *346 a2346 | 9 *346 5 | 8 247 47 |
| 8 7 456 | 46 1 2 | 59 3 49 |
| 9 *34 25 | 7 *34 8 | 125 125 6 |
+----------------+----------------+----------------+
| 4 2 9 | 1 5 3 | 7 6 8 |
| 5 8 136 | 2 469 7 | 139 14 1349 |
| 67 136 1367 | 468 4689 46 | 1239 124 5 |
+----------------+----------------+----------------+
根据上面带*的候选数，可以断定a处的候选数6可以删除。
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
3、类型C：
如果有如下图形：
+--------------+--------------+--------------+
| - - * | - - - | - - - |
| 12 - 123 | - - - | - - - |
| - - * | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| 12 - 124 | - - - | - - - |
| - - * | - - - | - - - |
| - - 34 | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| - - * | - - - | - - - |
| - - * | - - - | - - - |
| - - * | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
那么:上面带“*”号宫格里的候选数3和4可以删除。因为“致命模式”的存在，{123、124、34}集合有下面的三种
情况{1、4、3}、{2、4、3}、{3、12、4}，但无论是那一种，都可以推断出上面的结论。
对上面的情况进行一个推广如下：
+--------------+--------------+--------------+
| - - * | - - - | - - - |
| 12 - 123 | - - - | - - - |
| - - * | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| 12 - 124 | - - - | - - - |
| - - * | - - - | - - - |
| - - 345 | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| - - * | - - - | - - - |
| - - 45 | - - - | - - - |
| - - * | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
那么：上面带“*”号宫格里的候选数3和4可以删除。大家自己论证一下。
下面举个例子：
例子1：
+-------------+-------------+-------------+
| 2 1 *69 | 4 5 7 | 8 *69 3 |
| 7 a568 *689 | 16 3 +28 | 4 *269 15 |
| 568 4 3 | 16 9 28 | 25 267 157 |
+-------------+-------------+-------------+
| 1 7 68 | 5 4 9 | 23 23 68 |
| 3 2 5 | 8 7 6 | 1 4 9 |
| 689 689 4 | 2 1 3 | 7 5 68 |
+-------------+-------------+-------------+
| 59 3 2 | 79 8 4 | 6 1 57 |
| 68 68 1 | 79 2 5 | 39 37 4 |
| 4 59 7 | 3 6 1 | 59 8 2 |
+-------------+-------------+-------------+
根据上面带*的候选数和+号处的关联数，可以断定a处的候选数8可以删除。
例子2：
+----------------+----------------+----------------+
| 2 1 69 | 4 5 7 | 8 69 3 |
| 7 5689 689 |*16 3 289 | 4 269 *156 |
| 5689 4 3 |*16 29 289 | 2579 2679 *1567|
+----------------+----------------+----------------+
| 1 7 689 | 5 4 29 | 23 236 68 |
| 3 2 5 | 8 7 6 | 1 4 9 |
| 689 689 4 | 29 1 3 | 27 5 a678 |
+----------------+----------------+----------------+
| 589 3 2 | 79 89 4 | 6 1 +57 |
| 689 689 1 | 279 289 5 | 379 379 4 |
| 4 59 7 | 3 6 1 | 59 8 2 |
+----------------+----------------+----------------+
根据上面带*的候选数和+号处的关联数，可以断定a处的候选数7可以删除。
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
4、类型D：
有如下图形：
+--------------+--------------+--------------+
| * * * | - - - | - - - |
| 123 * 123 | - - - | - - - |
| * * * | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| 12 - 12 | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
如果左上角九宫格里，带*的单元格里不存在1，则R2C1和R2C3中的2可以删除；
同样如果带*的单元格里不存在2，则R2C1和R2C3中的1可以删除。
大家根据“致命模式”来推断一下就明白了。
例子如下（只节选其中部分）：
+--------------+
| 4 13 136 |
| 9 2 8 |
|*156 7 *156 |
+--------------+
|*15 4 *15 |
| 7 6 9 |
| 3 8 2 |
+--------------+
根据上面带*的候选数和上面的九宫格里除R3C1和R3C3外，其它格子不存在5，所以R3C1和R3C3中的1可以删除。
类型D-2
有如下图形：
+--------------+--------------+--------------+
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
| * * * | * 124 * | 123 * * |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - 12 - | 12 - - |
+--------------+--------------+--------------+
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
| - - - | - - - | - - - |
+--------------+--------------+--------------+
如果在R4行里，带*的单元格里不存在1，则R4C5和R4C7中的2可以删除；
同样如果带*的单元格里不存在2，则R4C5和R4C7中的1可以删除。
例子如下（只节选其中部分）：
+--------------+--------------+--------------+
| 4 2 59 | 39 *578 1 |*357 6 58 |
| 8 3 6 | 2 *57 4 |*57 9 1 |
| 1 7 59 | 6 58 39 | 345 2 458 |
+--------------+--------------+--------------+
根据上面带*的候选数和上面R1行里除R1C5和R1C7外，其它格子不存在7，所以R3C1和R3C3中的5可以删除。
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
5、类型E：
有如下图形（候选数3是斜对）:
+-------------+
| * - - |
| 12 - 123 |
| * - - |
+-------------+
| 123 - 12 |
| - - * |
| - - * |
+-------------+
那么:上面带“*”号宫格里的候选数3可以删除。因为两个候选数组{123},无论那个是3，都可以有上面的结论。
比较简单，这就不提例子啦。
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
6、唯一矩形的进一步推广
见下面这样的一个双矩形模式
. . ab | bc . . | ac . .
. . . | . . . | . . .
. . ab | bc . . | ac . .
如果对上面的的模式进行分解会有两种答案，分别是：
1、
. . a | b . . | c . .
. . . | . . . | . . .
. . b | c . . | a . .
2、
. . b | c . . | a . .
. . . | . . . | . . .
. . a | b . . | c . .
和唯一矩形上解释的一样，这两种的答案是等价的。所以对于一个只有唯一解的数独题，是不能存在这种双矩
形模式的。
可以把上面的双矩形模式再推广如下:
. . ab | bc . . | cd . ad
. . . | . . . | . . .
. . ab | bc . . | cd . ad
同样有对于只有唯一解的数独题，上面的模式是不能存在的，
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
7
下面这种些也是唯一矩形得扩展模式：
. . ab | . . ab |
. . . | . . . |
. . ab | ab . . |
---------------------------
. . . | . . . |
. . . | . . . |
. . . | ab . ab |
还有：
. . ab | . . ab |
. . . | . . . |
. . ab | ab . . |
---------------------------
. ab . | ab . . |
. ab . | . . ab |
. . . | . . . |
. . abc | abc . . |
. . abc | abc . . |
. . abc | abc . . |
---------------------------
. . . | . . . |
. . . | . . . |
. . . | . . . |
大家领会一下就明白了
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发表时间：2006-8-30 16:53:46 
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