空矩形删除法（Empty Rectangle）

空矩形删除法（Empty Rectangle）

空矩形删除法（Empty Rectangle）

首先说明空矩形删除法和x链、grouped X-cycle等是有着异曲同工之处。对一道数独题可能用上面方法都可以完成解答，在这里对空矩形删除法进行一个推广，是希望能给大家解题提供一个新的思路。

一、相关概念

首先当然是先来一个定义：

空矩形：在一个九宫格里出现有4个单元格不包含被指定判断是否删除的候选数，且这4个单元格形成矩形排列（如果不懂就不管它，请继续往下走）。

比如下面这样的一个例子（1代表其所在的单元格已经只有一个候选数了）：

. 1 . | . . . | . . .
1 1 1 | . . . | . . .
. 1 . | . . . | . . .
------+-------+------
1 . 1 | . 1 . | . . .
. . . | 1 . . | . . .
. . 1 | 1 . . | . . .
------+-------+------
1 . . | . . 1 | . . .
. 1 . | . . 1 | . . .
. 1 . | 1 1 1 | . . .

从上面的例子来看，他符合一个九宫格里有4个单元格存在多个候选数的要求。这5个九宫格存在的矩形如下，

见X所示的图形模式。

X 1 X | . . . | . . .
1 1 1 | . . . | . . .
X 1 X | . . . | . . .
------+-------+------
1 . 1 | . 1 . | . . .
X X . | 1 X X | . . .
X X 1 | 1 X X | . . .
------+-------+------
1 . . | X X 1 | . . .
X 1 X | X X 1 | . . .
X 1 X | 1 1 1 | . . .

先不要让上面这么多XX给吓着，哈哈，希望大家继续耐心的往下看看：

再来一个定义

空矩形交点：见下面“+”号所示的地方就是空矩形交点，大家意会一下吧。大概的意思就是空矩形外的其它5个单

元格形成的两条直线的交点。

X . X | . . . | . . .
. + . | . . . | . . .
X . X | . . . | . . .
------+-------+------
. . + | + . . | . . .
X X . | . X X | . . .
X X . | . X X | . . .
------+-------+------
. + . | X X . | . . .
X . X | X X . | . . .
X . X | . . + | . . .

大家明白上面“空矩形”和“空矩形交点”的意思了吧，希望大家明白了！

二、利用空矩形删除候选数的原则

下面是利用空矩形和强链关系删除候选数的三种模式：

X：---------代表九宫格里的空矩形情况，X里面不包含候选数3；
3－3：------代表强链关系（即这一列里只有两个单元格有候选数3），当然3也可以是1~9中的任何一个候选数。
+：---------代表空矩形的交点；
*：---------代表此单元格里面的候选数3可以给删除（是+和3－3强链相交的地方）。

1、
. . . | . . . | X . X
. . . | . . . | X . X
. 3 . | . . . | . + .
--|------------------
. | . | . . . | . . .
. | . | . . . | . . .
. | . | . . . | . . .
--|------------------
. 3 . | . . . | . * .
. . . | . . . | . . .
. . . | . . . | . . .

2、
. . . | . . . | X X .
. 3 . | . . . | . . +
. | . | . . . | X X .
--|------------------
. | . | . . . | . . .
. | . | . . . | . . .
. | . | . . . | . . .
--|------------------
. 3 . | . . . | . . *
. . . | . . . | . . .
. . . | . . . | . . .

3、
. 3 . | . . . | + . .
. | . | . . . | . X X
. | . | . . . | . X X
--|------------------
. | . | . . . | . . .
. | . | . . . | . . .
. | . | . . . | . . .
--|------------------
. 3 . | . . . | * . .
. . . | . . . | . . .
. . . | . . . | . . .

大家可以容易的进行一个正面，先对上面的模式1来一个Prove吧：

a、如果R7C2是3。那么带*号的单元格里当然不能存在候选数3啦；
b、如果R7C2不是3------->那么R3C2就是3------->那么右上九宫格里的第三行不能存在候选数3------->那么右上九宫格里余下的两个单元格必定有一个是3------->那么不论拿一个是候选数3，都可以确定带*号的单元格里还是不能存在候选数3。

另外两种情况大家可以各自证明一下。

已经写完了笔记，细细想一想，好像.........有用否？.......；哈哈！大家看着用吧。

反正只要看到上面空矩形里面不存在将被删除的候选数，大家就注意一下它可能存在的作用就成了。